八年级数学考点 三角形三边关系 -金鲨银鲨飞禽走兽街机版
运用“三角形任意两边之和大于第三边”和“三角形任意两边之差小于第三边”，可以解决三角形三边之间的关系问题。由于这两个知识点后者可以由前者推得，所以处理三角形三边之间的关系问题有前者就足够了。前一知识点的另一个说法是：若a、b、c分别为三角形的三边，则可以随意推得下列结论中的一个或几个，即a b>c，①b c>a，②c a>b③；反之，若要使a、b、c能够成为某个三角形的三边（构成三角形），则①、②、③必须同时成立，缺一不可。
一、三边大小关系确定型
若a≥b≥c，则①、③两式恒成立，此时只须满足b c>a即可，亦即三角形较小两边之和大于最大边。例1、已知线段a、b、c的长度满足a，那么以a、b、c组成三角形的条件是（ ）解析：c为最长边，故a b>c即可，由此式有c-a，故本题应选a。
例2、设a>0，某三角形的三边长依次为a-2，a，a 3，求a的取值范围。解析：易知a-2，则（a-2） a>a 3，故a>5。
解析：在a中，2 3=5；在b中2 3<6；在c中，a 2<2a 3<3a 4，且有（a 2） （2a 3）>3a 4；在d中，（1-a） （2-a）=3-2a。综上可知，a、b、d应排除，正确为c。若a≥b，则③式恒成立，此时只须满足a b>c且b c>a即可，针对第三边c，由此两式易得a-b，亦即三角形的第三边大于长边与短边之差，而小于长边与短边之和。例4、两根木棒的长分别为8cm，10cm，要选择第三根木棒将它们钉成一个三角形，那么第三根木棒长x的范围是 。
例5、已知等腰三角形的周长为20，腰长为x，求x的取值范围。解析：易知三边长分别为x，x，20-2x，因x=x，故视20-2x为第三边，则x-x<20-2x，即0<20-2x<2x。解得5。例6、已知：三角形的一边是另一边的2倍，求证：它的最小边长在它周长的
与之间。解析：设三边分别为a，b，c，且a=2b。因a>b，c为第三边，故a-b，即2b-b。∴b，由此知b为最小边，并继续有（a b） b<（a b） c<（a b） 3b，∴2b b b例7、三角形的边长分别为a、b、c，且|b c-2a| （b c-5）2=0，则b的取值范围是 。解析：由题设条件易得b c=5，a=，此时b c>a已成立，考虑①、③，得 b>5-b且（5-b） >b，解得b>且b<。∴。
例8、设三边不等的三角形的各边之长都是整数，周长等于15，那么这种三角形的个数有解析：设三边分别为a,b,c,且a>b>c，则b c>a，∴a b c>2a，即15>2a，∴a<7.5。又a>b, a>c, ∴2a>b c，3a>a b c，即3a>15，∴a>5。又a<7.5，∴5，a=6或7。当a=6时，b c=9，易知满足6>b>c的整数为b=5，c=4；当a=7时，b c=8，易知满足7>b>c的整数为b=6，c=2或b=5，c=3。故填3。转载请注明 来自英才吧学 习 网（https://www.y c8.com.cn/) - 让学 习更轻松，部分文章综合整理自网络，如有侵权联系删除。
与
之间。
，此时b c>a已成立，考虑①、③，得
且b<
。∴
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