初中数学：几何-金鲨银鲨飞禽走兽街机版

初中数学：几何-角平分线模型

一、模型分类

模型一：垂两边

最常见最常用的角平分线模型。

结论：△oac≌△obc

证明：aas证全等，过程略.

模型二：垂中间

结论：△oac≌△obc

证明：asa证全等，过程略.

模型三：任意对称

结论：△oac≌△obc

证明：通常用截长补短作辅助线来证全等。

模型一、模型二、模型三都是轴对称全等模型，模型一、模型二可看作模型三的特例，在实际解题中最常见、最常用到的是模型一，也就是角平分线的性质和判定。所以，遇角平分线，可尝试作垂线。

模型四：平分平行构等腰

已知：oc平分∠aob，ac//ob.

求证：△aoc是等腰三角形.

证明：∵oc平分∠aob

∴∠aoc=∠boc

∵ac//ob

∴∠aco=∠boc

∴∠aoc=∠aco

∴ao=ac，△aoc是等腰三角形

模型五：对角互补

已知：如图，oc平分∠aob，∠oac ∠obc=180°.

求证：ac=bc

分析：遇角平分线，作垂线。题目中出现角平分线，首先应该想到角平分线的性质和判定，也就是模型一，如果题目中已有垂线，那就直接用，如果没有，那不妨尝试作垂线。

证明：过点c分别作cd⊥oa，ce⊥ob，垂足分别为点d、e.

∵∠oac ∠obc=180°，∠obc ∠ebc=180°

∴∠dac=∠ebc（等量代换）

∵oc平分∠aob，cd⊥oa，ce⊥ob

∴cd=ce（角平分线的性质），∠adc=∠bec=90°（垂直定义）

在△adc和△bec中

∠dac=∠ebc，∠adc=∠bec，cd=ce

∴△adc≌△bec（aas）

∴ac=bc

结论可简记为对角互补边相等。

二、内外交平分线角度关系

1.三角形两内角角平分线：

2.三角形两外角角平分线：

3.三角形内外角角平分线：

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