初中数学：米勒定理（最大张角问题） -金鲨银鲨飞禽走兽街机版

初中数学：米勒定理（最大张角问题）

一、定义

1471年，德国数学家米勒向诺德尔教授提了个问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长？即在什么部位，视角最大？

此最大视角问题称之为“米勒问题”，其结论称之为“米勒定理”。

二、圆外角

圆外角：如图，像∠apb这样顶点在圆外，两边和圆相交的角叫圆外角

圆外角等于这个角所夹两条弧的度数差（大减小）的一半

所对的相等，圆外角小于圆周角，圆内角大于圆周角

三、米勒问题及相关结论

已知点a、b是∠mon的边on上的两个定点，点p是边om上的一动点，则：点p在何处时，∠apb最大？

on→悬杆所在直线，om→地平面，p点→眼睛

结论：

定理：当且仅当△abp的外接圆与边om相切于点p时，∠apb最大。

四、具体应用

下面举例说明米勒定理在解决最大角问题中的应用

1.如图，已知点a、b的坐标分别是（0,1）、（0,3），c是x轴正半轴上一动点，当∠acb最大时，点c的坐标为             。

解析过程：

2.在直角坐标系中，给定两点n（1,4），m（-1,2），在x轴的正半轴上求一点p，使∠mpn最大，则点p的坐标为             。

3.

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