初中数学：苏教版九年级上册圆的知识点 -金鲨银鲨飞禽走兽街机版

初中数学：九年级上册圆的知识点

一、圆

1.圆：在平面内把线段op绕着端点o1周，端点p运动所形成的的图形叫做圆。
   圆心：点o叫做圆心；
   半径：线段op叫做半径。

2.点与圆的位置关系：

如果圆o的半径为r，点p到圆心o的距离为d，那么：

点p在圆内，则d

点p在圆上，则d=r；

点p在圆外，则d>r。

3.弦：连接圆上任意两点的线段。

   直径：经过圆心的弦。

   弧：圆上任意两点间的部分，用符号“⌒”表示。

4.优弧：大于半圆的弧。

   劣弧：小于半圆的弧。

5.：顶点在圆心的角。

初中几何：圆心角、、圆切角、弦切角，可以点击后面链接查看：https://yc8.com.cn/wenzhang/202306/2876.html

6.同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆。

   等圆：能够互相重合的两个圆。

   等弧：能够互相重合的弧。

7.同圆或等圆的半径相等。

二、圆的对称性

1.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。

2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。

3.在同圆或等圆中，如果两个同心角、两条弧、两条弦有一组量相等，那么它们所对应的其他各组量都分别相等。

4.同心角的度数与它所对的弧的度数相等。

5.圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。

6.垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。

三、确定圆的条件

1.不在同一直线上的三点确定一个圆。

2.三角形的三个顶点确定一个圆。这个圆叫做三角形的外接圆。这个三角形叫做圆的内接三角形。

三角形重心、外心、内心、垂心、旁心性质及交于一点证明，可以点击后面链接查看：https://yc8.com.cn/wenzhang/202212/2563.html

3.外接圆的圆心叫做三角形的外心。

四、圆周角

1.顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

初中几何：圆心角、圆周角、圆切角、弦切角，可以点击后面链接查看：https://yc8.com.cn/wenzhang/202306/2876.html

2.圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，或等弧所对的圆周角相等。

3.直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

4.一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆。

5.圆内接四边形的对角互补。

五、直线与圆的位置关系

1.相交、相切、相离

如果圆o的半径为r，圆心o到直线l的距离为d，那么：

直线l与圆相交，则d

直线l与圆相切，则d=r

直线l与圆相离，则d>r

2.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的。

3.圆的切线垂直于经过切点的半径。

4.与三角形各边都相切的圆叫做三角的内切圆，这个三角形叫做圆的外切三角形。

5.内切圆的圆心叫做三角形的内心。

三角形重心、外心、内心、垂心、旁心性质及交于一点证明，可以点击后面链接查看：https://yc8.com.cn/wenzhang/202212/2563.html

6.在经过圆外一点的圆的切线上，这点与切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。

7.过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。

六、正多边形与圆

1.各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。

2.正n边形的。

七、弧长与扇形的面积

1.弧长：弧长l、圆心角度数n，则：l=n/360*2πr=nπr/180

2.扇形面积：s_扇形、圆心角度数n，则：s_扇形=n/360*π_r²

3.根据以上公式可得弧长与扇形面积关系：s扇形=1/2*lr

八、的侧面积

1.圆锥的母线长l,圆锥的底面圆半径r,则圆锥的侧面积：1/2*2πr*l=πrl

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