初中数学：有关多线段和差最值问题 -金鲨银鲨飞禽走兽街机版

初中数学：有关多线段和差最值问题

线段（和）差最值问题的知识背景 

 1.线段公理——两点之间，线段最短； 

 2.对称的性质——关于一条直线对称的两个图形全等、对称轴是两个对称图形对应点连线的垂直平分线； 

 3.三角形两边之和大于第三边； 

 4.三角形两边之差小于第三边； 

 5.垂直线段最短； 

 6.过圆内一点，最长的弦为直径，最短的弦为垂直于直径的弦。

一、线段和差最值的两个重要模型

1.将军饮马模型

（1）如图1,点p在直线1上，点a,b是直线1同侧的两个定点，确定点p的位置，使pa pb最小．

（2）如图2,点p为定点，点a,b分别在直线l1,l2上，确定点a,b的位置，使pa pb ab最小．

（3）如图3,点p,q为定点，点a,b分别在直线l1, 12上，确定点a,b的位置，使pa pb ab最小．

（4）如图4,点p,q为定点，点a,b是直线l上两个动点（点a在点b左侧）且ab为定值，确定点a,b的位置，使qa pb最小。

（5）如图5,点p为定点，点a是直线4上的动点，作ab⊥l2于点b,确定点a的位置，使pa ab最小．

（6）将军饮马模型的基本原理：异侧共线和最小．

具体可以查看下面链接：

初中几何模型-将军饮马模型

https://yc8.com.cn/wenzhang/202305/2838.html

2.线段差最大模型

（1）如图6,点p在直线1上，点a,b是直线i同侧两个定点，确定点p的位置，使｜pa-pb|最大．

（2）如图7,点p在直线l上，点a,b是直线l异侧两个定点，确定点p的位置，使｜pa-pb|最大．

（3）线段差最大模型的基本原理：同侧共线差最大．

二、线段和差最值的两种主要解法

1.几何方法：以构造对称，全等三角形，平行四边形等方法为主．

2.代数方法：以设参数，代数式（解析式）化简变形为主．    

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