初中几何：相似三角形的性质、定理、推论、模型 -金鲨银鲨飞禽走兽街机版

初中几何：相似三角形的性质、定理、推论、模型

一、相似三角形的判定定理

1.平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似；

2.如果两个三角形对应边的比相等且夹角相等,这2个三角形也可以说明相似（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.）；

3.如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似（简叙为:三边对应成比例，两个三角形相似.）；

4.如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似（简叙为两角对应相等，两个三角形相似）。

二、直角三角形相似的判定定理

1.直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似；

2.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

三、有关相似三角形模型

1.a字型、反a字型、8字型、反8字型、子母型、一线三垂直型

2.一线三等角型

3.a字型线簇模型

4.8字型线簇模型

5.三角形内接矩形模型

6.三平行模型

四、相似三角形的性质定理

1.相似三角形对应角相等，对应边成正比例。

2.相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。

3.相似三角形周长的比等于相似比。

4.相似三角形面积的比等于相似比的平方。

5.相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方

6.若a/b =b/c，即b²=ac，b叫做a,c的比例中项

7.a/b=c/d等同于ad=bc.

8.不必是在同一平面内的三角形里。

五、符合下面的情况中的任何一种的两个（或多个）三角形一定相似

1.两个全等的三角形

全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1:1。

2.任意一个顶角或底角相等的两个等腰三角形

两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。

3.两个等边三角形

两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似。

4.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形

由于斜边的高形成两个直角，再加上一个公共的角，所以相似。

六、相似三角形定理推论

推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。

推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。

推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。

推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。

推论五：如果一个三角形的两边和三角形任意一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。

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