七上数学【绝对值压轴题】三种题型汇总 -金鲨银鲨飞禽走兽街机版

例题1、【归纳】（1）观察下列各式的大小关系：

|－2|＋|3|＞|－2＋3|

|－6|＋|3|＞|－6＋3|

|－2|＋|－3|＝|－2－3|

|0|＋|－8|＝|0－8|

归纳：|a|＋|b|_____|a＋b|（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空）

【应用】（2）根据上题中得出的结论，若|m|＋|n|＝13，|m＋n|＝1，求m的值．

【延伸】（3）a、b、c满足什么条件时，|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|．

参考：（1）≥

（2）由上题结论可知，因为|m|＋|n|＝13，|m＋n|＝1，|m|＋|n|≠|m＋n|，所以m、n异号.

当m为正数，n为负数时，m－n＝13，则n＝m－13，|m＋m－13|＝1，m＝7或6

当m为负数，n为正数时，－m＋n＝13，则n＝m＋13，|m＋m＋13|＝1，m＝－7或－6

综上所述，m为±6或±7

（3）分析：若按a、b、c中0的个数进行分类，可以分成四类：

第一类：a、b、c三个数都不等于0

①1个正数，2个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|

②1个负数，2个正数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|

③3个正数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除

④3个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除

第二类：a、b、c三个数中有1个0 【结论同第（1）问】

①1个0，2个正数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除

②1个0，2个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除

③1个0，1个正数，1个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|

第三类：a、b、c三个数中有2个0

①2个0，1个正数：此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除

②2个0，1个负数：此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除

第四类：a、b、c三个数都为0，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除

综上所述：1个负数2个正数、1个正数2个负数、1个0，1个正数和1个负数.

例题2、已知:b是最小的正整数,且a、b满足(c-5)^2 |a b|=0

(1)请求出a、b、c的值;

(2)a、b、c所对应的点分别为a、b、c,线段ab的中点为m,线段bc的中点为n,p为动点,其对应的数为x,点p在线段mn上运动(包括端点).

①求x的取值范围.

②化简式子|x 1|-|x-1| 2|x-4/9|(写出化简过程).

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